人教版 · 六年级上册 · 百分数（二）
百分数（二）
复习清单 28 问
孩子这一章失分，八成不是不会算——是有一句话理解反了：打八折，是保留 80%，不是便宜 80%。这份清单把这一单元所有会绊住人的地方，拆成 28 个可以直接回答的问题。
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01
怎么用：三步，一天十分钟
不要一次做完。这一章的坑是分散的，靠的是三天里重复碰到。
1
一题一题过。让孩子口头回答，答不上来就把左边的方框涂黑。不许翻书，先看他脑子里有什么。
2
第二天只看涂黑的。已经答对的不再重复，把时间全留给卡住的那几条。
3
带 ★ 的九条要求默写。这九条能默出来，整章就过关了。
02
28 问清单
★ 标的是最容易被理解反、也最常考错的九条。方框是给孩子自己打的。
01百分数是什么Q1—Q5
Q1百分数还有两个别的名字？
A：百分率、百分比。
Q2百分数为什么不能带单位？
A：它表示两个数量之间的倍比关系，是一个比值，本身不带计量单位。所以不能写成“35% 元”。
Q3百分数和分数有哪些不一样？
A：① 分数可以带单位，带单位时表示具体数量，如二分之一米；百分数只能表示比率。② 分数一般要写成最简分数，分子和分母互质；百分数的分子可以是小数，如 12.5%。
Q4小数和百分数怎么互化？
A：把小数点向右移两位，再加百分号；反过来，把小数点向左移两位，同时去掉百分号。
Q5分数化百分数分几种情况？界限在哪？
A：看分母能不能整除 100。能整除的（2、4、5、10、20、25、50），直接化成分母是 100 的分数；不能整除的，先用分子除以分母化成小数，再转成百分数。（注意：8 不能整除 100，1÷8＝0.125＝12.5%，要走小数这一步。）
02折扣和成数Q6—Q8
Q6“打八折”是便宜了 80% 还是保留了 80%？★
A：是保留 80%。几折就是现价占原价的十分之几，打八折就是现价是原价的 8/10。这一条最容易被理解反。
Q7“几成”是什么？★
A：几成就是十分之几，也就是百分之几十。2 成是 20%，5 成是 50%，6 成是 60%。成数描述的是增减的幅度，所以增产二成五就是今年比去年多 25%，减产一成就是少 10%。
Q8折扣和成数差在哪？
A：差在描述的对象。折扣说的是现价占原价多少，只降不升；成数说的是变化量占原来多少，有增有减。
03六条核心公式Q9—Q12
Q9折扣两条公式？★
A：现价 ＝ 原价 × 折扣；便宜的钱 ＝ 原价 ×（1 − 折扣）。
Q10税率两条公式？★
A：应纳税额 ＝ 收入 × 税率；税后 ＝ 税前 ×（1 − 税率）。这里的（1 − 税率）就是剩下的百分率。
Q11利率一条公式？★
A：利息 ＝ 本金 × 利率 × 时间。它是唯一多一个“时间”的公式，也最容易漏乘。用时利率和时间要同单位，年利率配年数、月利率配月数。
Q12利润率一条公式？成本还有别的叫法吗？★
A：利润率 ＝ 利润 ÷ 成本。成本也叫进价，注意它不等于售价。
04解题顺序与方法Q13—Q20
Q13拿到题以后，第一步做什么？★
A：先列出数量关系式，再代入已知数量，最后列式计算。不要一上来就想着列综合算式。
Q14该乘还是该除，怎么判断？★
A：求一个数的百分之几是多少，用乘法；已知一个数的百分之几是多少、要反求这个数，用除法。更稳的做法是不纠结乘除，先把关系式写出来并代入数字，就能看出该乘还是该除。
Q15一道题要用几个关系式？
A：不一定。六年级考的正是直接条件、间接条件和公式的综合运用，有的题一个关系式就够，有的要两个。要分清先后顺序，一步步推出来，别指望一眼看穿。
Q16实在没思路怎么办？
A：设未知数为 x，把关系式写成方程解出来。空着不写，一分都拿不到。
Q17计算技巧的适用条件是什么？
A：百分数能化成简单分数时（25%、5%、75% 这类），优先用分数，约分更快；化成分数并不省事的（2.75%、3.5% 这类）就用小数算。
Q18折上折为什么要把折扣相乘，不能直接相加？
A：第二次打折是在第一次打完折后的价钱上再打，单位 1 已经变了。所以两次的折扣要相乘，1 − 折扣也是乘出来的，而相加得到的并不是最终结果。
Q19先加税再打折，能颠倒顺序吗？
A：两步都是乘法，先后一般不影响结果；但每一步的单位 1 不同，式子要一层层写清楚。一旦中间夹了满减这类加减关系，顺序换了就真的会变结果，所以按题目给的先后顺序算最稳。
Q20小升初常考哪几类？哪类最难？
A：折上折、满减比较、利润问题、税后反求。其中税后反求最难。
05浓度问题Q21—Q23
Q21浓度的定义？
A：盐占盐水的百分比，也就是盐 ÷ 盐水总质量。分母是盐加水，不是单指水。
Q22加盐或加水时最该抓什么？★
A：抓不变量。加盐时水不变，加水时盐不变。先用不变量推变化后的总量，再和原来比。
Q23浓度题为什么容易用错单位 1？
A：因为加盐或加水后总量变了。前面的百分数以原来总量为单位 1，后面的百分数以变化后总量为单位 1，两个单位 1 不是同一个数。
06五个高频错误Q24—Q28
Q24看到“共取回”要先想到什么？
A：利息还要加上本金。很多人算完利息就停笔了。
Q25题目给的条件都用得上吗？
A：不一定。有些是干扰条件，故意用来把人绕进去，跟问题无关的就不用管。
Q26百分数的分子能不能是小数？
A：能，12.5% 是正常写法。
Q27“满 100 减 25”和“每满 100 减 25”差在哪？
A：前者达到门槛只减一次，后者按满足的份数算，几份减几次。审题时看清有没有“每”字。
Q28“降价 10%”和“打 9 折”，意思一样吗？
A：结果一样，说法不同。降价 10% 说的是少了多少，打 9 折说的是保留了多少，两个方向要分清，别混着写。
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03
这九条，家长可以这样问
问法比答案重要。下面每一句都可以原样说给孩子听——他要能答上来，才算真懂。
Q601 · 打八折是保留还是便宜
打八折，你是付八成的钱，还是少付八成？
这句话一出口，孩子自己就发现问题了。先让他说结论，再把 300 元的两种答案摆在一起看。
Q702 · 几成是什么
二成五是多少？增产二成五，是比去年多还是少？
成数讲的是变化幅度，有增有减；折扣只降不升。两个方向混了，后面全乱。
Q903 · 折扣两条公式
便宜的钱，是原价乘折扣，还是乘（1−折扣）？为什么？
300×0.8＝240 是付多少，300×0.2＝60 是省多少。先分清这两件事。
Q1004 · 税率两条公式
税后剩下的那部分，用哪个百分率表示？
逼他说出（1−税率），而不是背一句“税后＝税前−税”。
Q1105 · 利息公式
这个式子里有几个量？哪个是别的公式没有的？年利率配月数行不行？
漏乘时间、单位不配，是利息题两大失分点。
Q1206 · 利润率
利润除以成本，还是除以售价？成本还有别的名字吗？
成本＝进价，不等于售价。分母选错，整题反过来。
Q1307 · 第一步做什么
你打算先写关系式，还是先列竖式？为什么？
先列式等于边算边想，条件一多就乱。
Q1408 · 该乘还是该除
这句话里，谁是单位 1？
单位 1 一确定，乘除自己就出来了，不用背口诀。
Q2209 · 浓度抓不变量
加盐的时候，什么没变？加水的时候呢？
抓住不变量，才不用设两个未知数。
04
哪几条没答上，说明什么
对完清单，先别急着讲题。按这张表定位，补起来才不浪费时间。
Q6、Q7、Q28折扣和成数的方向理解反了
怎么补：先把“打几折＝付几成”说三遍，再回到题目
Q9—Q12六条公式没记牢
怎么补：每天默写一条，配一道真题
Q13、Q14习惯直接列式，不写关系式
怎么补：强制“先写式子再动笔”，连着做五道
Q18、Q19单位 1 变了没察觉
怎么补：每一步旁边标出“现在以谁为单位 1”
Q21—Q23浓度的不变量没抓住
怎么补：先判断是盐变还是水变，再动笔
Q15、Q16一道题要两个式子就放弃
怎么补：拆成两步，每步只写一个关系式
05
下一步：让清单变成习惯
清单能查出漏洞，但补漏洞要靠每天有人一句一句问下去。
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